8, 16, 32, 64 — Informatyka, lekcja 2

Najważniejsze pojęcia

Przeczytaj, zanim zaczniesz zadania. Ta karta jest samowystarczalna — nie potrzebujesz podręcznika.

Bit — najmniejsza porcja informacji: jeden z dwóch stanów, 0 albo 1. W komputerze to jeden tranzystor: prąd płynie albo nie płynie. Trzeciego stanu nie ma, bo trzeba by mierzyć, ile prądu jest, a nie tylko sprawdzać, czy jest.

Bajt — osiem bitów obok siebie. Osiem bitów daje 256 różnych kombinacji, czyli liczby od 0 do 255. Bajt jest podstawową porcją, którą komputer adresuje i przesyła.

System dwójkowy (binarny) — system pozycyjny o bazie 2. Używa tylko cyfr 0 i 1.

Waga pozycji — ile jest warta jedynka stojąca na danym miejscu. Liczymy od prawej, każda następna pozycja warta dwa razy więcej.

pozycja (od prawej)	8.	7.	6.	5.	4.	3.	2.	1.
waga	128	64	32	16	8	4	2	1

W systemie dziesiętnym działa dokładnie ta sama zasada, tylko wagi to 1, 10, 100, 1000 — bo każda następna pozycja jest warta dziesięć razy więcej.

Kilobajt, megabajt, gigabajt

Kolejne kroki po tysiąc albo po 1024 — i to jest źródło nieporozumienia:

producent pamięci liczy dziesiętnie: 1 kB = 1000 B, 1 MB = 1000 kB, 1 GB = 1000 MB;
system operacyjny liczy dwójkowo: 1 KiB = 1024 B, 1 MiB = 1024 KiB = 1 048 576 B, 1 GiB = 1024 MiB = 1 073 741 824 B — i zwykle podpisuje to skrótem „GB”, choć liczy GiB.

Zapamiętaj: ta sama pamięć ma dwie różne, obie prawdziwe liczby na dwóch różnych ekranach. Nikt nikogo nie okradł — po prostu liczono w dwóch różnych systemach.

Zadania

Zadanie 1

Z dwójkowego na dziesiętny — przez wagi

na lekcji

Podpisz wagi nad cyframi (od prawej: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128), a potem dodaj tylko te wagi, nad którymi stoi jedynka.

	liczba dwójkowo	wagi pod jedynkami (wypisz)	wynik dziesiętnie
a	`1011`
b	`11001000`
c	`10000000`
d	`11111111`

Których z tych czterech liczb nie da się zapisać na jednym bajcie?

Zadanie 2

Z dziesiętnego na dwójkowy — przez dzielenie z resztą

na lekcji

Metoda w jednym zdaniu: dziel przez 2, zapisuj reszty jedna pod drugą, a na końcu przeczytaj je od dołu do góry.

Wzór (zrobiony razem na tablicy) dla 13:

13 : 2 = 6   reszta 1   ↑
 6 : 2 = 3   reszta 0   │  czytamy
 3 : 2 = 1   reszta 1   │  w tę stronę
 1 : 2 = 0   reszta 1   │
                        wynik: 1101

a) 13 → (przepisz wynik z góry, sprawdź, czy się zgadza)

b) 45 — wypełnij słupek:

dzielna	: 2 =	iloraz	reszta
45	: 2 =
	: 2 =
	: 2 =
	: 2 =
	: 2 =
	: 2 =

wynik (reszty od dołu do góry):

c) 200 — słupek zrób w zeszycie, wynik:

d) 255 — słupek zrób w zeszycie, wynik:

Co zauważasz w wyniku podpunktu d?

Wskazówka techniczna. Słupek dzielenia najwygodniej rozpisuje się na papierze. Kartę możesz wydrukować (Ctrl+P) albo przepisać słupki do zeszytu, a tu zapisać same wyniki.

Zadanie 3

Sprawdź się sam — puść liczbę w drugą stronę

na lekcji

Nie potrzebujesz do tego żadnego urządzenia. Masz dwie metody i one sprawdzają się nawzajem: jeśli wynik z zadania 1 przepuścisz przez metodę z zadania 2 (albo odwrotnie), musi wrócić liczba, od której zaczynałeś. Jeśli nie wraca — gdzieś po drodze jest błąd.

a) Dwa sprawdzenia masz już zrobione, tylko o tym nie wiesz. Wpisz wyniki obok siebie:

para zadań	zad. 1: dwójkowo → dziesiętnie	zad. 2: dziesiętnie → dwójkowo	ta sama para liczb?
1b i 2c	`11001000` =	200 =
1d i 2d	`11111111` =	255 =

b) Pozostałe cztery sprawdź drugą metodą. Wynik z zadania 1 zamień z powrotem na dwójkowy (dzielenie z resztą), a wynik z zadania 2 dodaj przez wagi.

zadanie	mój wynik	druga metoda daje	wróciło?
1a `1011`
1c `10000000`
2a `13`
2b `45`

c) Zamień się kartą z sąsiadem. Wybierz jeden jego słupek z zadania 2, przelicz go przez wagi i podpisz się pod werdyktem: (podpis sprawdzającego)

d) Zaznacz te, które się nie zgodziły, i opisz jednym zdaniem, gdzie popełniłeś błąd (np. „policzyłem wagi od lewej zamiast od prawej”):

Zadanie 4

Ile zmieści się w telefonie

na lekcji

Dane: pamięć telefonu 128 GB, jedno zdjęcie waży 4 MB. Producent liczy po tysiąc: 1 GB = 1000 MB, 1 MB = 1000 kB, 1 kB = 1000 B.

a) Ile bajtów ma 128 GB? Rozpisz drogę GB → MB → kB → bajt:

128 GB = MB = kB = B

b) Ile zdjęć po 4 MB się tam zmieści? zdjęć

c) Telefon po włączeniu pokazuje mniej wolnej pamięci, niż jest napisane na pudełku. Nikt nikogo nie okradł. Dlaczego tak jest?

Podpowiedź: producent liczy 1 GB = 1000 MB, a system liczy 1 GiB = 1024 MiB (i podpisuje to jako „GB”). Podziel liczbę bajtów z podpunktu (a) przez 1024 · 1024 · 1024 i porównaj z liczbą na pudełku.

Zadanie 5

Trzy urządzenia z pamięcią

do domu

Znajdź w domu trzy urządzenia, które coś pamiętają — telefon, pendrive, karta SD, konsola, laptop, aparat, czytnik. Dla każdego zapisz pojemność tak, jak podaje ją producent (w GB), a potem przelicz ją na bajty.

	urządzenie	pojemność w GB	pojemność w bajtach
1
2
3

Przy jednym z nich sprawdź dodatkowo, ile pamięci pokazuje samo urządzenie w ustawieniach, i zapisz różnicę: